光学自由曲面加工公差PSD分析方法

更新日期:2018-11-19

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导读

超精密金刚石车削是制造自由曲面光学元件的一种主要方法。这项工艺需要有相应的表面误差分析对其加工质量进行评估。对于传统光学元件来说,不同空间频率范围中表面误差的分析主要通过一维功率谱密度函数(1D-PSD)进行。然而,由于参数的复杂性,自由曲面光学元件的面型通常会体现出高度的各向异性,而在表面的不同方向上,车削形成的波纹又体现出一定的规则性。为了在频率范围内正确分析整个表面,有学者提出了一种表示二维功率谱密度(2D-PSD)的新方法。(本文共计约2500字,阅读时间约为15分钟)


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为什么用PSD分析误差?

如果将光学元件波面高度函数展开成傅里叶级数,可对光学元件波面质量分为三个频段来评价:(1)周期<0.12mm的高频段,即表面粗糙度或光洁度;(2)周期在0.12~33mm之间的中频段,即表面波纹度;(3)周期>33mm的低频段,即空间域表面面形。

金刚石车削生产自由曲面镜时,由于切割过程中的振动和温度变化,镜面上会出现周期从几十微米到几毫米的规则表面误差。经典的旋转对称方法加工镜面会导致同心结构的波纹。而离轴非球面的制造往往涉及切割的中断、工件边缘处的振荡以及运动和姿态都更加复杂的快速刀具伺服(FTS)和慢速刀具伺服(STS)等情况,这些通常会形成更复杂的不规则形状,由此而导致光散射效应。在散射效应中,光的方向和散射角分别由表面误差的方向和周期决定。中频波段的波面误差使光在较小的角度内散射,降低系统的分辨率;高频波段的波面误差使光在较大的角度散射,降低像的对比。故可以用于PSD描述中高空间频率(HSF)误差。

总的来说,PSD从频率分析的角度描述了光学元件透射(反射)波面,提供了丰富的波面信息,可以定量地给出光学元件波前误差的空间频率分布,确定了各个频率分量的影响,对光学元件分析及指导光学元件加工均具有十分重要的意义[1]。


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直角坐标1D-PSD、2D-PSD和极坐标PSD的比较

一维表示的一个优点是可以从不同的扫描区域拼接PSD,形成在频率空间中覆盖几个数量级的主PSD(Master PSD),根据主PSD曲线能分析该方向下的主要面形误差。然而,1D-PSD并不能完全表示出表面误差的方向分布。对于直角坐标系下的2D-PSD而言,表面周期性误差的频率和方向都可以从中直接体现,但问题是属于不同空间频率范围的2D-PSD无法被拼接,因为直角坐标2D-PSD包含负频率,其中负号表示方向,因此不能按照对数标度把所有PSD表示在同一张图上。角分辨的PSD是一种在极坐标下表示的PSD。直角坐标系中的2D-PSD是各频率分量傅里叶频谱振幅的平方[2],如果将直角坐标系转换成极坐标系,则可以绘制出以方位角j为横轴、以空间频率f为纵轴的极坐标系功率谱密度。而极坐标下的PSD同时有以上两种优点:一方面,它保留了角度信息(类似于2D-PSD);另一方面,因为它本身是一种一维形式的表述,所以能将不同空间频率范围的PSD拼接在单个图中(类似于1D-PSD)[3]。


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子孔径测量的位置和尺寸对PSD的影响

光学表面的面形误差检测通常用全孔径干涉测量法进行,但是要测量更高频率的误差,还必须对子孔径的功率谱密度进行测量,例如使用白光干涉仪(WLI)。通常在表面上选取一系列能够表示完整表面的代表性位置来测量[3]。


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图1. 全孔径范围内的离轴合成镜


两个自由曲面元件被放置在同一模块上轴向旋转,旋转中心位于两个表面之间。由于振动和热波动,表面上会有规则的同心弧形成,且越靠近旋转中心,弧的曲率越大,用不同幅度和频率的正弦函数的叠加形成直径D = 48mm的合成表面来表征这些同心弧。这个过程模拟了金刚石车削制造自由曲面镜时产生的中空间频率(Mid Spatial Frequency,MSF)振荡。该轮廓如图1(a)所示。图1(b)中的2D-PSD描绘了表面边缘处的PSD。每对频率坐标(fx,fy)为PSD中的弧提供贡献。图1(c)是图1(b)的极坐标表示,其中连续线段所表示的角度范围等于2D-PSD中的频率位置的弧的圆心角[3]。


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图2. 子孔径的分析


图2(a)是边长为3.75mm的方形子孔径的轮廓图。曲率值与子孔径到旋转中心的距离相关。图2(b)表示属于十个不同位置的子孔径在直角坐标系下的平均2D-PSD。不同长度的弧互补地描述了功率谱。图2(c)是这十个位置在极坐标系下的平均PSD。可以想象,如果子孔径数量足够多,并且在整个表面上合理分布,则子孔径PSD的角度与全孔径PSD中有相同的水平宽度[3]。


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用PSD分析实际曲面的误差

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图3


一个二次曲面的自由曲面镜的全孔径干涉图像如图3(a)所示。图3(b)为实际加工时旋转中心和工作坐标系的布局图。元件表面所存在的周期性误差基本可以分为两类:沿刀具运动方向的误差,在图中体现为以旋转轴为圆心的同心圆(Concentric Errors),以及垂直于刀具运动方向的误差,在途中呈垂直于前述同心圆的放射状排布(Radial Errors)[3]。


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图4


图4(a)示出了在金刚石车削(Diamond Turning, DT)之后一个子孔径的干涉测量图。旋转中心位于右上角。在这个子孔径上存在周期分别为190μm和750μm的两个振荡的叠加。这两个振荡的方向垂直于车削工具的运动方向,这意味着它们属于径向表面误差。对相同位置进行计算机控制抛光(Computer Controlled Polishing, CCP)后,图(a)中的两个震荡得到了抑制,此时的干涉图体现为沿车刀的方向上有显著的波纹,周期约为2800μm,这表明这个振荡是同心误差,如图4(b)所示[3]。


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图5


从图3中可以看出,围绕旋转中心的同心圆弧在表面上相对于工作坐标系(WCS)具有28°至152°的最大范围,这个范围关于90°对称。这意味着同心振荡在极坐标PSD中仅存在于该角度区域中。相应的,径向结构在118°至242°的角度区域中呈现最大值,以180°为中心,因为它们与同心振荡正交[3]。

图5表示用4种不同的白光干涉仪对25个车削和抛光后的测量点的组合极坐标PSD图。如图5(a),在空间频率约为1.5×10-2/μm处,存在以90°(并且也以270°)为中心的主峰(参见标记1a)。因此,它们一定来自同心振荡并且存在于整个表面中。此外,高频误差在相同的角度区域产生了额外的峰值。其峰值在较低空间频率区域内集中于90°(2a)处,这表明在图3(b)所示元件表面的中间区域(Y轴处)存在许多不同的振荡。以180°为中心(并且也以360°为中心),在5×10-3/μm处,存在另一些峰,这表明它们属于径向表面误差(3a)。在200°处,这些峰值特别大,这意味着那些径向结构在元件表面的底部区域更明显。在该位置处,存在另一个径向波纹,空间频率为1.3×10-3/μm[3]。

从抛光前后的PSD图对比可以看出,所有的峰值都被抑制在1×10-2/μm以下,因为抛光可以很好地校正这些高空间频率(High Spatial Frequency, HSF)误差。在较低的空间频率区域中,位于90°处的一些峰表示剩余的同心表面误差部分恶化(2b),以180°为中心的径向表面误差的峰值减小(3b),但是在1.3×10-3/μm处的单峰仍然清晰可见(4b)[3]。


参考文献

  1. 高志山,“光学表明轮廓功率密度对象质的影响及干涉测试研究”,南京理工大学博士学术论文;

  2. Erkin Sidick, "Power spectral density specification and analysis of large optical surfaces," Proc. SPIE 7390, Modeling Aspects in Optical Metrology II, 73900L (17 June 2009); doi: 10.1117/12.823844;

  3. Tom Pertermann, Herbert Gross... “Angular resolved power spectral density analysis for improving mirror manufacturing”, AppliedOptics, 2018, Vol. 57, No. 29;


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